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Soient :
f € Z[X] unitaire séparable de degré n,
K un corps de décomposition de f sur Q,
R={x1,...,xn} l'ensemble des racines de f dans K de sorte que K=Q[x1,...,xn],
p un entier premier tel que f € Fp[X] soit séparable,
m un idéal maximal de A=Z[x1,...,xn] tel que Ap inclus dans m,
F=A/m=Ap[X1,...,Xn] le corps résiduel, corps de décomposition de f sur Fp,
Pi:A->F le morphisme canonique et :
MorZ(A,F) l'ensemble des morphismes d'anneaux de A dans F ;
A est stable par l'action de GK/Q ;
alors l'homomorphisme canonique de groupes :
rho : Stab G K/Q(m)->GF/Fp
est un isomorphisme !
Non mais vous avez vu ce théorème ! On nous définit 8 trucs déjà pas triviaux avant de pouvoir nous l'énoncer ! Pas étonnant qu'on devienne fous après !
Je vous épargne la démonstration, bien qu'elle soit plus courte que le théorème !
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