_ Les mathématiques sont constituées de 40% de formules, 40%  de démonstrations et de 40%  d’imagination;

_ 5 personnes sur 4 ont des difficultés à utiliser les fractions;

_ 90,39583727404098273 % des statistiques affichent une précision tout à fait illusoire   (ma préférée);

_ Evolution de l’enseignement des mathématiques

-1950 : Un cultivateur vend 10 kilos de pommes de terre à 4 francs le kilo. Son coût de production est les 2/3 du prix de vente et les frais de transports sont de 10% du coût de production. Quel est son profit ?

-1960 : Un cultivateur vend 10 kilos de pommes de terre à 4 francs le kilo. Son coût de production est la moitié du prix de vente. Quel est son profit ?

-1970 : Un cultivateur dispose d’un ensemble P de sacs d’un kilo de pomme de terre et un client lui offre en échange un ensemble F de francs. Le cardinal de F est 40. Trace un diagramme de chacun de ces nombres. On prendra le cardinal de P égal à 10.

-1980 : Un cultivateur vend un lot de pomme de terre pour 40 francs. Son coût de revient est de 30 francs. Quel est son profit ?

-1990 : Un cultivateur vend un lot de pommes de terre pour 40 francs. Son coût de revient est de 30 francs. Souligne le groupe nominal «  pomme de terre » et discutes-en avec tes copains.

-2000 : Un(e) cultivateur(-trice) vend un lot de pommes de terre pour 25 euros. Son coût de revient est de 20 euros. Utilise ta calculatrice pour déterminer son profit. En quelques lignes, explique pourquoi il faut se méfier des OGM.

Une classe est associée à une propriété d'une seul élément; c'est à dire que l'on se donne une assertion comportant une et une seule variable libre; un élément est dans la classe correspondante s'il vérifie l'assertion. Les formules comportant plusieurs variables libres sont appelées relations. Eventuellement on peut avoir une distinction entre des variables et des paramètres; dans ce cas on a une classe pour chaque valeur possible des paramètres.
La théorie des ensembles est basée sur un ensemble d'axiomes. Les objets de cette théorie sont appelés ensembles, et la classe des ensembles est appelée univers. Les axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel sont les suivants:

Axiome Axiome d'extensionalité:

( deux ensembles sont égaux si et seulement si ils contiennent exactement les mêmes éléments )

Axiome Axiome de l'union:

( une union d'ensembles est un ensemble )

Axiome Axiome de l'ensemble des parties:

( les parties d'un ensembles forment une partie. On note l'assertion )

Axiome Axiome du schéma de remplacement:
Etant donné une formule de paramètres , définissant pour toute valeur des une fonction, alors:

On ajoute usuellement un axiome supplémentaire à ces axiomes:

Axiome axiome de l'infini, qui affirme qu'il existe un ordinal infini. Nous verrons plus loin ce qu'est un ordinal, et ce qu'est un ordinal fini.

Théorème La consistance de ces axiomes n'est pas changée si on remplace l'axiome de l'infini par sa négation.

On appelle paire l'ensemble . Ne pas confondre avec le couple , qui désigne en fait l'ensemble . On note de même l'ensemble , et ainsi de suite pour les -uplets ordonnés.
La différence entre et est que dans le premier cas l'ordre des termes n'influe pas, alors que dans le second elle influe. On démontre l'associativité et la commutativité de l'union. On notera l'ensemble des parties de l'ensemble .